新天皇の即位に伴う新たな元号ですが、学者が挙げた複数の候補名から有識者会議などを経て最終決定されます。
商標登録されていないことも新元号の条件の一つになっています。

「平成」の場合はどうなのか調べてみました。
文字中に「平成」の文字が含まれている登録商標で、現時点で権利が存続している中で最も古いものは酒造メーカーの「平成の祝」。
出願日は平成1年1月11日でした。
平成元年は1月8日からスタートしているので、3日後に出願されたことになります。

1並びの日に日本酒に使う名前として「平成の祝」が登録されたのはおめでたいことですね。
新元号を含む登録商標第1号はどうなるでしょうか。