電通の「カッシーノ」のように、広告代理店はクライアントに対して新商品・新サービスのコンセプト、パッケージデザイン、名称等をトータルで提案することが多いようです。

最終的にクライアントが採用した名称が他人の商標権を侵害するものだった場合、誰が責任をとることになるのでしょうか？

そういう意味で、クライアントに名称を提案する前に商標権侵害に該当しないことを確認しておくことはとても重要です。
県内の広告代理店でも弊所に事前調査を依頼されるところがありますよ。